Quelle est la différence entre l'espérance et la moyenne ?

La moyenne est empirique, l'espérance est théorique. Imaginons un jeu de pile ou face où vous gagnez 1 euro si il y a face et 0 euros si il y a pile. Si vous faites 4 lancers et que vous avez 1 fois face, alors votre gain moyen (ou moyenne des gains) est de 0,25 euros. Par contre, l'espérance de gain ne dépend pas de votre expérience : elle vaut toujours 0,50 euros. C'est ce que vous pouvez espérer gagner avant de jouer.